Синус и косинус — две основные функции тригонометрии, которые играют важную роль во многих областях науки и техники. Но где именно значения этих функций положительны и отрицательны? Давайте разберемся вместе!
Синус и косинус определены для всех углов, от 0 до 360 градусов (или от 0 до 2π радиан). Значение синуса (sin) и косинуса (cos) может быть положительным, отрицательным или равным нулю, в зависимости от угла, который мы рассматриваем.
Например, синус положителен в первой и второй четверти, то есть для углов от 0 до 90 градусов и от 90 до 180 градусов. В третьей и четвертой четверти значения синуса отрицательны. Косинус же положителен в первой и четвертой четверти и отрицателен во второй и третьей.
Таким образом, зная знак синуса и косинуса, мы можем определить, в какой четверти находится угол и какие значения этих функций принимают. Это очень важно при решении тригонометрических уравнений и задач, связанных с геометрией и физикой.
Синус и косинус в первой четверти координатной плоскости
В первой четверти координатной плоскости синус и косинус положительны. Это означает, что значения синуса и косинуса угла, лежащего в первой четверти, всегда будут больше нуля.
Когда мы говорим о синусе и косинусе, мы обычно имеем в виду углы в радианах. Радианная мера угла определяется отношением длины дуги окружности, ограниченной этим углом и радиусом окружности.
В первой четверти координатной плоскости, углы находятся между 0 и π/2 радиан. Синус угла в первой четверти определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
Косинус угла в первой четверти определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.
| Угол | Синус | Косинус |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| π/6 | 1/2 | √3/2 |
| π/4 | √2/2 | √2/2 |
| π/3 | √3/2 | 1/2 |
| π/2 | 1 | 0 |
В первой четверти, синус и косинус углов находятся в пределах от 0 до 1. Они достигают своих максимальных значений в угле π/2, где синус равен 1 и косинус равен 0.
Таким образом, в первой четверти координатной плоскости синус и косинус положительны и могут принимать значения от 0 до 1.
Синус и косинус во второй четверти координатной плоскости
Синус во второй четверти выражает отношение длины противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Чем ближе значение угла к 90 градусам, тем ближе значение синуса к 1. Во второй четверти значения синуса находятся в промежутке от 0 до -1, где 0 соответствует 90 градусам, а -1 — 180 градусам.
Косинус во второй четверти выражает отношение длины прилегающего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Чем ближе значение угла к 90 градусам, тем ближе значение косинуса к 0. Во второй четверти значения косинуса находятся в промежутке от 0 до -1, где 0 соответствует 90 градусам, а -1 — 180 градусам.
Синус и косинус в третьей четверти координатной плоскости
Третья четверть координатной плоскости расположена в левой нижней части и включает в себя углы между 180° и 270°.
В третьей четверти синус и косинус имеют следующие значения:
| Угол (градусы) | Синус | Косинус |
|---|---|---|
| 180° | 0 | -1 |
| 190° | -0.34 | -0.94 |
| 200° | -0.64 | -0.77 |
| 210° | -0.87 | -0.49 |
| 220° | -0.94 | -0.34 |
| 230° | -0.97 | -0.24 |
| 240° | -0.87 | -0.49 |
| 250° | -0.71 | -0.71 |
| 260° | -0.46 | -0.89 |
| 270° | 0 | -1 |
В третьей четверти синус отрицательный, а косинус также отрицательный.
Синус и косинус в четвёртой четверти координатной плоскости
Четвертая четверть координатной плоскости находится в нижней правой части плоскости и содержит точки с отрицательными значениями по оси x и y.
В этой четверти синус и косинус также имеют определенные значения.
| Угол (в градусах) | Синус | Косинус |
|---|---|---|
| 90 | 1 | 0 |
| 180 | 0 | -1 |
| 270 | -1 | 0 |
Таким образом, в четвертой четверти координатной плоскости:
- Синус принимает положительное значение только при угле 90 градусов.
- Синус принимает отрицательное значение при угле 270 градусов.
- Косинус принимает положительное значение только при угле 0 градусов.
- Косинус принимает отрицательное значение при угле 180 градусов.
